Teorema de helmholtz

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El teorema de Helmholtz demuestra que el conocimiento de la divergencia y el rotacional de un campo vectorial es condición suficiente para conocer el campo vectorial en todo el espacio. Así mismo, el campo puede descomponerse en una parte irrotacional y una parte solenoidal, o bien longitudinal y transversal, respectivamente.

Para demostrar el teorema vamos a hacer uso de una relación vectorial conocida y el teorema de unicidad del potencial. Este teorema se demostrará en el capítulo “Teoría del Potencial”, tema 12 del presente programa. Sea la función auxiliar F(r), continua, definida en todo el espacio.